МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Администрации Артинского городского округа
МБОУ "Свердловская СОШ"
УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора МБОУ
«Свердловская СОШ»
№ 90-од от «29» 08 2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 5155373)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
с. Свердловское, 2024 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать
цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в
природе
и
обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление
данных
7
2
2
Описательная
статистика
8
1
3
Случайная
изменчивость
6
1
4
Введение в теорию
графов
4
1
5
Вероятность и
частота случайного
события
4
1
6
Обобщение,
систематизация
знаний
5
3
2
34
3
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 7
класса
4
1
2
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
4
1
3
Множества
4
2
4
Вероятность
случайного
события
6
1
5
Введение в теорию
графов
4
3
6
Случайные
события
8
1
7
Обобщение,
систематизация
знаний
4
3
1
34
3
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 8
класса
4
2
2
Элементы
комбинаторики
6
2
3
Геометрическая
вероятность
6
2
4
Испытания
Бернулли
8
3
5
Случайная
величина
8
3
6
Обобщение,
контроль
3
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
35
3
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
12
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольн
ые работы
Практичес
кие работы
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
1
Представление данных в
таблицах
1
2
Практические вычисления
по табличным данным
1
3
Извлечение и
интерпретация табличных
данных
1
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e
8
Числовые наборы.
Среднее арифметическое
1
9
Числовые наборы.
Среднее арифметическое
1
10
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
11
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах
1
1
15
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах
1
0
16
Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"
1
17
Случайная изменчивость
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
0
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc
(примеры)
18
Частота значений в
массиве данных
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c
19
Группировка
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c
22
Практическая работа
"Случайная изменчивость"
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о
связности графа
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236
26
Представление об
ориентированных графах
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
28
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
1
0
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646
практически достоверных
событий в природе и в
обществе
29
Монета и игральная кость
в теории вероятностей
1
30
Практическая работа
"Частота выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186
1
2
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8
11
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных. Описательная
статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние числового
набора
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
3
Случайные события. Вероятности и частоты
1
4
Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
https://m.edsoo.ru/863f118
0
10
Операции над множествами: объединение,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f057
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
пересечение, дополнение
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека ЦОК
11
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
1
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная работа по темам "Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные события
1
15
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер
1
https://m.edsoo.ru/863f178
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
26
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
27
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
1
30
Представление случайного эксперимента в
виде дерева
1
31
Представление случайного эксперимента в
виде дерева
1
32
Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f321
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f337
2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f412
8
Библиотека ЦОК
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам "Случайные
события. Вероятность. Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
3
https://m.edsoo.ru/863f431
2
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
1
Представление
данных
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
2
Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
3
Операции над
событиями
1
4
Независимость
событий
1
5
Комбинаторное
правило умножения
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
6
Перестановки.
Факториал. Сочетания
и число сочетаний
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
7
Треугольник Паскаля
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014
8
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц"
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10
13
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162
успеха
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий
в серии испытаний
Бернулли
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий
в серии испытаний
Бернулли
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680
18
Практическая работа
"Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина и
распределение
вероятностей
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de
21
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86
22
Понятие о законе
больших чисел
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Измерение
вероятностей с
помощью частот
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652
24
Применение закона
больших чисел
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных
1
1
26
Обобщение,
систематизация
знаний. Описательная
статистика
1
1
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
1
0
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a
данных. Описательная
статистика
28
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e
29
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54
31
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные величины
и распределения
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408
32
Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a
33
Итоговая контрольная
работа
1
34
Обобщение,
систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56
1
1
1
11
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2
частях/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – М: Просвещение, 2023.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие для учителя. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: /
И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – М: Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
